Bài tập 18 trang 92 Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\)...

Đề bài :

Khi đạp phanh thì một ô tô chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(10m/{s^2}\).

a) Nếu khi bắt đầu đạp phanh ô tô đang chạy với vận tốc 54km/h thì sau bao lâu kể từ khi đạp phanh, ô tô sẽ dừng lại?

b) Nếu ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh (tính bằng km/h) có thể là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về định nghĩa tích phân để tính: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn [a; b] thì hiệu số \(F\left( b \right) - F\left( a \right)\) được gọi là tích phân từ a đến b của hàm số f(x), kí hiệu \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số gia tốc để tính: Hàm số vận tốc v(t) là một nguyên hàm của hàm số gia tốc a(t).

Sử dụng kiến thức về quan hệ giữa hàm số vận tốc và hàm số quãng đường để tính: Hàm số quãng đường s(t) là một nguyên hàm của hàm số vận tốc v(t).

Lời giải chi tiết :

a) Đổi: \(54km/h = 15m/s\).

Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Suy ra,\(v\left( t \right) = \int { - 10dt = - 10t + C} \).

Khi \(t = 0\) thì \(v = 15\). Do đó, \( - 10.0 + C = 15 \Rightarrow C = 15\).

Vậy \(v\left( t \right) = - 10t + 15\). Vật dừng lại hẳn khi \(v = 0\). Do đó, \( - 10t + 15 = 0 \Rightarrow t = 1,5\)

Vậy kể từ khi ô tô bắt đầu đạp phanh ở vận tốc 54km/h thì sau 1,5 giây ô tô dừng lại.

b) Chọn gốc thời gian là lúc ô tô bắt đầu đạp phanh. Vì vật chuyển động chậm dần đều nên \(a = - 10m/{s^2}\)

Ta có: \({v^2} - v_0^2 = 2as\)

Vì ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh nên \(v = 0,s = 20.\)

Suy ra: \(v_o^2 = 0 + 2.10.20 = 400 \Rightarrow {v_0} = 20\left( {m/s} \right) = 72km/h\)

Vậy khi ô tô dừng lại trong vòng 20m sau khi đạp phanh thì vận tốc lớn nhất của ô tô ngay trước lúc đạp phanh là 72km/h.