Bài 2.12 trang 36 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39...

Đề bài :

Tìm số hạng thứ tám của một cấp số cộng là 75 và số hạng thứ hai mươi là 39.

a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng

b) Tìm hệ thức truy hồi cho cấp số cộng.

c) Tìm công thức số hạng thứ n của cấp số cộng.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về cấp số cộng: Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) được xác định theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\)

Lời giải chi tiết :

a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_8} = 75\\{u_{20}} = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + 7d = 75\\{u_1} + 19d = 39\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\d = - 3\end{array} \right.\)

b) Hệ thức truy hồi của cấp số cộng: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 96\\{u_{n + 1}} = {u_n} - 3\end{array} \right.\)

c) Công thức tổng quát của cấp số cộng này là: \({u_n} = 96 - 3\left( {n - 1} \right) = 99 - 3n\)