Bài 2.41 trang 41 SBT Toán 11 - Kết nối tri thức: Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc...

Đề bài :

Một du khách vào trường đua ngựa xem đua ngựa và đặt cược chọn con thắng cuộc. Nếu chọn đúng con thắng cuộc thì sẽ nhân được số tiền gấp đôi số tiền đặt cược, còn nếu chọn sai thì sẽ mất số tiền đặt cược. Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi du khách đó thắng hay thua bao nhiêu?

A. Thắng 20 000 đồng

B. Hòa vốn

C. Thua 20 000 đồng

D. Thu 40 000 đồng.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng công thức số hạng tổng quát \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}\) và công thức tính tổng của cấp số nhân \({S_n} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết :

Đáp án A

Du khách đó lần đầu tiên đặt 20000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp đôi tiền đặt lần trước. Vậy số tiền đặt cược của du khách ở các lần khác nhau tạo thành một cấp số nhân với số hạng đầu tiên là 20 000 và công bội là 2.

Người đó thua 9 lần liên tiếp vậy số tiền người đó đã bỏ ra và mất trong 9 lần đầu là:

\({S_9} = \frac{{20\,\,000\left( {1 - {2^9}} \right)}}{{1 - 2}} = 10\,220\,000\) (đồng)

Số tiền người đó bỏ ra ở lần thứ 10 là:

\({u_{10}} = 20\,\,{000.2^{10 - 1}} = 1\,0\,240\,\,000\) (đồng)

Du khách thắng ở lần thứ 10. Người đó nhận bỏ ra và nhận lại gấp đôi nghĩa là người đó lãi được: \(1\,0\,240\,\,000\)(đồng).

Vậy thì người đó đã thắng 20 000 đồng.