Bài 5. Động năng. Thế năng. Sự chuyển hóa năng lượng trong dao động điều hòa trang 20, 21, 22, 23 Vật lý 11 Kết nối tri thức: Ở lớp 10, khi học về chuyển động của vật...

Câu hỏi:

Ở lớp 10, khi học về chuyển động của vật, ta đã biết có sự chuyển hoá giữa động năng và thế năng của vật. Vậy trong dao động điều hoà có sự chuyển hoá tương tự không?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào nội dung kiến thức đã học của những bài trước để trả lời.

Lời giải chi tiết :

Trong dao động điều hòa cũng có sự chuyển đổi giữa động năng và thế năng vì có sự thay đổi về vận tốc đồng thời cũng có sự thay đổi về li độ trong quá trình dao động.

Câu hỏi:

1. Hình 5.3 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa li độ. Hãy phân tích sự chuyển hóa giữa động năng và thế năng bằng đồ thị

2. Hình 5.4 là đồ thị động năng và thế năng của một vật dao động điều hòa theo thời gian.

a) Động năng và thế năng của vật thay đổi như thế nào trong các khoảng thời gian: từ 0 đến \(\frac{T}{4}\), từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\), từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\), từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T.

b) Tại các thời điểm: t = 0; t = \(\frac{T}{8}\); t =\(\frac{T}{4}\); t = \(\frac{{3T}}{8}\), động năng và thế năng của vật có giá trị như thế nào (tính theo W). Nghiệm lại để thấy ở mỗi thời điểm đó W_đ + W_t = W.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào nội dung kiến thức đã học về động năng và thế năng để trả lời

Lời giải chi tiết :

1.

Khi vật di chuyển từ biên âm đến vị trí cân bằng thì thế năng giảm động năng tăng và ngược lại.

Khi vật đi chuyển từ vị trí cân bằng đến biên dương thì thế năng tăng động năng giảm và ngược lại.

Vật đạt động năng cực đại khi ở vị trí cân bằng và cực tiểu khi ở vị trí biên còn thế năng thì ngược lại.

2.

a) Từ 0 đến \(\frac{T}{4}\): W_đ tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{4}\), W_t giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{4}\).

Từ \(\frac{T}{4}\)đến \(\frac{T}{2}\): W_đ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{T}{2}\), W_t tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại \(\frac{T}{2}\).

Từ \(\frac{T}{2}\)đến \(\frac{{3T}}{4}\): W_đ tăng từ 0 đạt giá trị lớn nhất tại \(\frac{{3T}}{4}\),W_t giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại \(\frac{{3T}}{4}\).

Từ \(\frac{{3T}}{4}\)đến T: W_đ giảm từ giá trị lớn nhất về 0 tại T, W_t tăng từ 0 đến giá trị lớn nhất tại T.

b) Tại thời điểm t = 0: W_đ = 0, W_t = W.

Tại thời điểm t = \(\frac{T}{8}\): W_đ = W_t = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).

Tại thời điểm t = \(\frac{T}{4}\): W_đ = W, W_t = 0.

Tại thời điểm t = \(\frac{{3T}}{8}\): W_đ = W_t = \(\frac{{\rm{W}}}{2}\).

→ ở mỗi thời điểm trên ta đều có: Wđ + Wt = W.

Câu hỏi:

Làm thí nghiệm để xác nhận rằng khi góc lệch α₀ ≤ 10^o thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức W_t = mgl(1 − cosα) để trả lời.

Lời giải chi tiết :

Vị trí của con lắc đơn được xác định bằng li độ dài s hay li độ góc α

Thế năng của con lắc đơn là thế năng trọng trường.

Chọn mốc tính thế năng ở vị trí cân bằng thì thế năng của con lắc ở li độ góc α là: W_t = mgl(1-cosα)

mà (1-cosα)=2\({\sin ^2}\frac{\alpha }{2}\) với α₀ ≤ 10^o thì\(\sin \frac{\alpha }{2} \approx \frac{\alpha }{2}\) (α tính theo rad)

Khi đó W_t = mgl\(\frac{{{\alpha ^2}}}{2}\) với α =\(\frac{s}{l}\) suy ra: W_t = mgl\(\frac{{{s^2}}}{{2{l^2}}}\)=\(\frac{1}{2}\)m\(\frac{g}{l}\)s²

Tại vị trí biên độ có W_t = W nên ta có \(\frac{1}{2}m\frac{g}{l}{s^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2}\)

\( \to \omega = \sqrt {\frac{g}{l}} \to T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \)

vậy với góc lệch α₀ ≤ 10° thì chu kì của con lắc đơn gần như không phụ thuộc vào biên độ dao động

Câu hỏi:

Hãy chứng minh rằng khi góc lệch α nhỏ (sinα ≈ α rad) thì công thức (5.6) trở thành công thức (5.7)

Hướng dẫn giải :

Vận dụng kiến thức Toán học để biến đổi

Lời giải chi tiết :

\({W_t} = mgl(1 - \cos \alpha )\)(5.6)

Ta có: \(1 - \cos \alpha = 2{\sin ^2}\frac{\alpha }{2}\) với α rất nhỏ thì \(\sin \frac{\alpha }{2} \approx \frac{\alpha }{2}(rad)\)

Khi đó (5.6) trở thành: \({W_t} = mgl\frac{{{\alpha ^2}}}{2}\) với \(\alpha = \frac{s}{l}\)

\( \Rightarrow {W_t} = mgl\frac{{{s^2}}}{{2{l^2}}} = \frac{1}{2}m\frac{g}{l}{s^2}\) (5.7)

Câu hỏi:

Một con lắc lò xo có độ cứng k và vật nặng có khối lượng m.

1. Tính chu kì

2. Đo chu kì T bằng đồng hồ. So sánh kết quả tính ở câu 1.

Hướng dẫn giải :

Dựa vào công thức chu kỳ \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) con lắc lò xo để trả lời

Lời giải chi tiết :

1. Chu kì của con lắc lò xo là: \(T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \)

2. Thực hiện bằng đồng hồ bấm giờ.

Kết quả tham khảo: giống với kết quả tính ở câu 1 với sai số nhỏ hơn 0,01s.

Câu hỏi:

1. Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng 0,4 kg, dao động điều hòa. Đồ thị vận tốc v theo thời gian t như hình 5.7. Tính:

a) Vận tốc cực đại của vật.

b) Động năng cực đại của vật.

c) Thế năng cực đại của con lắc.

d) Độ cứng k của lò xo.

2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 100 N/m, vật nặng có khối lượng m = 200 g, dao động điều hòa với biên độ A = 5 cm.

a) Xác định li độ của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 3 lần thế năng của con lắc.

b) Xác định tốc độ của vật khi qua vị trí cân bằng.

c) Xác định thế năng của con lắc khi vật có li độ x = -2,5 cm

Hướng dẫn giải :

1. Dựa vào các công thức tính chu kỳ, vận tốc, động năng và thế năng để trả lời

2. Dựa vào các công thức của con lắc lò xo để trả lời

Lời giải chi tiết :

1.

Từ đồ thị ta có T = 1,2s → \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{5}{3}\pi \) (rad/s)

a) Vận tốc cực đại của vật v_max = 0,3 cm/s= 0,003 m/s = ωA → A = 0.0006 (m)

b) Động năng cực đại của vật là W_đmax = = 2.10⁻⁶ (J)

c) Theo định luật bảo toàn cơ năng ta có W_tmax = W_đmax = 2.10⁻⁶ (J)

d) Độ cứng k của lò xo tính theo công thức: T = \(2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} \) → k≈11N/m

2.

Ta có:

Độ cứng k = 100 N/m

Khối lượng m = 200 g = 0,2 kg

Biên độ A = 5 cm = 0,05 m

a) W_đ = 3 W_t

Theo định luật bảo toàn cơ năng W = W_đ + W_t = 4W_t

\( \to \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = 4\frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2} \to x = \pm 2,5(cm)\)

b) Tần số góc ω = \(\sqrt {\frac{k}{m}} = 10\sqrt 5 \) (rad/s)

Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có tốc độ lớn nhất

V = ωA = 0,05. \(10\sqrt 5 \) = \(\frac{{\sqrt 5 }}{2}\) (m/s)

c) W_t1 = \(\frac{1}{2}m{\omega ^2}{x^2}\) = 1562,5 (s).