Giải mục 1 trang 72, 73, 74 Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức: Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?...

Câu hỏi:

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Xét hai biến cố sau:

A: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 3”;

B: “Số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là số chia hết cho 4”.

Hai biến cố A và B có đồng thời xảy ra hay không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Dựa vào đề bài rồi liệt kê

Lời giải chi tiết :

A = {3; 6}

B = {4}

Vậy hai biến cố A và B không đồng thời xảy ra.

Câu hỏi:

Biến cố A và biến cố đối \(\overline A \) có xung khắc hay không? Tại sao?

Hướng dẫn giải :

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Lời giải chi tiết :

Biến cố A và biến cố đối \(\overline A \) có xung khắc vì \(\Omega = A \cup \overline A \)

Câu hỏi:

Một tổ học sinh có 8 bạn, trong đó có 6 bạn thích môn Bóng đá, 4 bạn thích môn Cầu lông và 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông. Chọn ngẫu nhiên một học sinh trong tổ. Xét các biến cố sau:

E: “Học sinh được chọn thích môn Bóng đá”;

F: “Học sinh được chọn thích môn Cầu lông”.

Hai biến cố E và F có xung khắc không?

Hướng dẫn giải :

Biến cố A và biến cố B được gọi là xung khắc nếu A và B không đồng thời xảy ra.

Lời giải chi tiết :

Cặp biến cố E và F không xung khắc vì nếu học sinh được chọn thích môn Bóng đá thì cả E và F có thể xảy ra vì có 2 bạn thích cả hai môn Bóng đá và Cầu lông.

Câu hỏi:

Trở lại tình huống trong HĐ1. Hãy tính P(A) , P(B) và \(P\left( {A \cup B} \right).\)

Hướng dẫn giải :

Tính xác suất \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Lời giải chi tiết :

Không gian mẫu \(\Omega \) là tập hợp gồm các phần tử \(\left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\)

\(\begin{array}{l}P\left( A \right) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\\P\left( B \right) = \frac{1}{6}\end{array}\)

Vì \(A \cup B = \left\{ {3;4;6} \right\} \Rightarrow P\left( {A \cup B} \right) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}\)

Câu hỏi:

Một hộp đựng 5 quả cầu màu xanh và 3 quả cầu màu đỏ, có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ngẫu nhiên hai quả cầu trong hộp. Tính xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu.

Hướng dẫn giải :

Nếu A và B là hai biến cố xung khắc thì \(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right)\)

Lời giải chi tiết :

\(n\left( \Omega \right) = C_8^2\)

TH1. Biến cố A: “Hai quả cầu được chọn cùng màu xanh”

\(P\left( A \right) = \frac{{C_5^2}}{{C_8^2}} = \frac{5}{{14}}\)

TH2. Biến cố B: “Hai quả cầu được chọn cùng màu đỏ”

\(P\left( B \right) = \frac{{C_3^2}}{{C_8^2}} = \frac{3}{{28}}\)

Vì A và B xung khắc nên xác suất để chọn được hai quả cầu có cùng màu là

\(P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{5}{{14}} + \frac{3}{{28}} = \frac{{13}}{{28}}\)