Bài 2.8 trang 51 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Xác định công sai, số hạng thứ 5...

Đề bài :

Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 của mỗi cấp số cộng sau:

a) 4, 9,14, 19,...;

b) 1, -1, -3, -5,...

Hướng dẫn giải :

Cấp số cộng là một dãy số, trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng ngay trước nó cộng với một số d không đổi. Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Xác định công sai d bằng công thức \(d = {u_n} - {u_{n - 1}}\).

Xác định được \({u_1}\) và d ta có thể suy ra số hạng tổng quát \({u_n}\) theo công thức: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\).

Lời giải chi tiết :

a) Cấp số cộng có: \({u_1} = 4,\) công sai \(d = 5\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 4 + 5\left( {n - 1} \right) = 5n- 1\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = 5.5- 1 = 24\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = 5.100- 1 = 499\)

b) Cấp số cộng có: \({u_1} = 1,\) công sai \(d = - 2\)

Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = 1 + \left( { - 2} \right)\left( {n - 1} \right) = -2n+3\)

Số hạng thứ 5: \({u_5} = (-2).5+3 = - 7\)

Số hạng thứ 100: \({u_{100}} = (-2).100+3 = - 197\)