Giải mục 3 trang 10, 11, 12, 13 Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức: Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1...

Câu hỏi:

Trong mặt phẳng tọa độ vẽ đường tròn tâm O bán kính R = 1. Chọn điểm gốc của đường tròn là giao điểm của đường tròn với trục . Ta quy ước chiều dương của đường tròn là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm là chiều quay của kim đồng hồ.

a) Xác định điểm trên đường tròn sao cho sđ\((OA,OM) = \frac{{5\pi }}{4}\)

b) Xác định điểm trên đường tròn sao cho sđ\((OA,ON) = - \frac{{7\pi }}{4}\)

Hướng dẫn giải :

Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ\((OA,OM) = \alpha \)

Lời giải chi tiết :

a) Điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng \(\frac{{5\pi }}{4}\) được xác định trong hình.

b) Điểm N trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng\( - \frac{{7\pi }}{4}\)được xác định là điểm chính giữa cung BA.

Câu hỏi:

Xác định điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{15\pi }}{4}\)và \({420^ \circ }\)

Hướng dẫn giải :

Đường tròn lượng giác có tâm tại gốc tọa độ, bán kính bằng 1, lấy điểm A(1;0) là gốc của đường tròn.

Điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác có số đo là điểm M trên đường tròn lượng giác sao cho sđ\((OA,OM) = \alpha \)

Lời giải chi tiết :

Điểm biểu diễn góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{15\pi }}{4} = - \frac{{7\pi }}{4} + ( - 1).2\pi \) được xác định là điểm M.

Ta có \(\frac{{420}}{{360}} = 1+ \frac{1}{6}\) Ta chia đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm N là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \({420^ \circ }\)

Câu hỏi:

Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) của góc \(\alpha \)\(({0^ \circ } \le \alpha \le {180^ \circ })\) đã học ở lớp 10

Hướng dẫn giải :

Dựa vào kiến thức đã học để nhắc lại.

Lời giải chi tiết :

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:

\(\sin \alpha = {y_0}\) là tung độ của M

\(\cos \alpha = {x_0}\) là hoành độ của M

\(\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha \ne {90^o})\)

\(\cot \alpha = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha \ne {0^o},\alpha \ne {180^o})\)

Câu hỏi:

Cho góc lượng giác có số đo bằng \(\frac{{5\pi }}{6}\)

a) Xác định điểm M trên đường tròn lượng giác biểu diễn góc lượng giác đã cho.

b) Tính các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã cho.

Hướng dẫn giải :

Áp dụng \(\sin \alpha = y\) ; \(\cos \alpha = x\) ; \(\tan \alpha =\frac{y}{x}\) ; \(\cot \alpha =\frac{x}{y}\)

Lời giải chi tiết :

a) Ta chia nửa đường tròn thành 6 phần bằng nhau. Khi đó điểm M là điểm biểu diễn bởi góc có số đo \(\frac{{5\pi }}{6}\)

b) Ta có:

\(\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{1}{2};\cos \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{2};\tan \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - \sqrt 3 }}{3};\cot \left( {\frac{{5\pi }}{6}} \right) = \frac{{ - 3}}{{\sqrt 3 }}\)

Câu hỏi:

Sử dụng máy tính cầm tay để:

a) Tính: \(\cos \frac{{3\pi }}{7};\tan ( - {37^ \circ }25′)\)

b) Đổi \({179^ \circ }23’30”\) sang rađian;

c) Đổi \(\frac{{7\pi }}{9}\)(rad) sang độ.

Hướng dẫn giải :

Sử dụng máy tính cầm tay

Lời giải chi tiết :

a) \(\cos \frac{{3\pi }}{7} = 0,22252\);

\(\tan ( - {37^ \circ }25′) = -0,765018\)

b) Đổi 179°23’30” sang rađian ta thực hiện bấm phím lần lượt như sau:

Màn hình hiện 3,130975234

Vậy 179°23’30” ≈ 3,130975234 (rad).

c) \(\frac{{7\pi }}{9}\) (rad) = \(140^ \circ \)”.