II.8 trang 22, 23, 24 SBT Vật lý 10 - Kết nối tri thức: Hình II. 4 vẽ quỹ đạo của một quả cầu lông được đánh lên với vận tốc ban đầu v0 = 10 m/s ở độ...

Hình II.4 vẽ quỹ đạo của một quả cầu lông được đánh lên với vận tốc ban đầu v₀ = 10 m/s ở độ cao 2 m so với mặt đất. Bỏ qua sức cản của không khí và lấy g = 9,8 m/s².

a) Xác định độ lớn của góc α.

b) Xác định vận tốc của quả cầu ở vị trí B.

c) Tính khoảng cách giữa vị trí rơi chạm đất của quả cầu và vị trí đứng của

người đánh cầu.

Phương pháp giải :

Chọn hệ trục tọa độ.

a) Vận dụng công thức: v_yB² – v_0y² = 2gh₁.

Khi đạt độ cao cực đại thì v_yB = 0. Chiếu v_0y lên hệ trục ta đươc:

=> -v₀²sin²α = 2gh₁ => sin\(\alpha \)=> α.

b) Tổng hợp vận tốc ta có: \(\overrightarrow {{v_B}} = {\overrightarrow v _{xB}} + {\overrightarrow v _{yB}}\). Chiếu lên hệ tọa độ, thay số để tìm được v_B.

c) Khoảng cách giữa vị trí rơi chạm đất của quả cầu và vị trí đứng của người đánh cầu = tổng khoảng cách giữa vị trí người đánh cầu đến vị trí quả cầu đạt độ cao cực đại và vị trí quả cầu đạt độ cao cực đại đến khi quả cầu chạm đất:

L = L₁ + L₂ = v_xt₁ + v_xt₂.

Lời giải chi tiết:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy có gốc tại vị trí quả cầu tiếp xúc với vợt và được đánh lên, chiều dương hướng lên trên (Oy) và từ trái sang phải (Ox), gốc thời gian t = 0 là lúc đánh quả cầu.

a) Khi đạt độ cao cực đại thì v_yB = 0.

v_yB² – v_0y² = 2gh₁ => -v₀²sin²α = 2gh₁

=> sinα = \(\sqrt {\frac{{2.9,8.4}}{{{{10}^2}}}} \)= 0,885 => α ≈ 62^o

b) Ta có chuyển động của quả cầu là tổng hợp của 2 loại chuyển động: chuyển động theo phương thẳng đứng và chuyển động theo phương nằm ngang.

Do đó, tổng hợp vận tốc của chuyển động, ta được:

\(\overrightarrow {{v_B}} = {\overrightarrow v _{xB}} + {\overrightarrow v _{yB}}\)

=> v_B = v₀cosα + 0 ≈ 4,7 m/s.

c) L = L₁ + L₂ = v_xt₁ + v_xt₂ = v_x(t₁ + t₂).

Thời gian t₁ bằng thời gian để quả cầu chuyển động từ A tới B. Do đó:

t₁ = \(\sqrt {\frac{{2{h_1}}}{g}} \)= \(\sqrt {\frac{{2.4}}{{9,8}}} \)= 0,9

Thời gian t2 bằng thời gian để quả cầu rơi từ độ cao B tới mặt đất:t₂ = \(\sqrt {\frac{{2{h_2}}}{g}} \)= \(\sqrt {\frac{{2.(4 + 2)}}{{9,8}}} \)= 1,1 S.Do đó: L = 4,7.(0,9 + 1,1) = 9,4 m.