Bài tập 7 trang 127 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng \(100{m^2}\) và...

Đề bài :

Để chuẩn bị làm một ngôi nhà, chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng \(100{m^2}\) và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết khoảng 600 triệu đồng. Khi thực hiện, diện tích xây dựng tăng thêm \(20{m^2}\) và cứ mỗi mét vuông xây dựng, chi phí tiền vật liệu tăng thêm 10% và tiền công thợ tăng thêm \(\frac{1}{5}\) so với dự tính ban đầu. Do đó tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng. Hỏi thực tế chú Ba phải trả bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng?

Hướng dẫn giải :

Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Bước 1. Lập hệ phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.

- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2. Giải hệ phương trình.

Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số tiền dự tính phải trả vật liệu và công thợ cho mỗi mét vuông xây dựng lần lượt là x, y (triệu đồng, \(0 < x,y < 600\)).

Theo dự tính: Tổng diện tích xây dựng là \(100{m^2}\) nên:

+ Số tiền dùng để trả vật liệu là: \(100x\) (triệu đồng).

+ Số tiền dùng để trả tiền công thợ là: \(100y\) (triệu đồng).

Vì chú Ba tính rằng tổng diện tích xây dựng là khoảng \(100{m^2}\) và tổng chi phí (tiền vật liệu và tiền công thợ) hết 600 triệu đồng nên ta có phương trình: \(100x + 100y = 600\) hay \(x + y = 6\left( 1 \right)\).

Theo thực tế: Tổng diện tích cần xây dựng là \(100 + 20 = 120\left( {{m^2}} \right)\) nên:

+ Số tiền dùng để trả vật liệu là: \(120.\left( {x + 10\% x} \right) = 132x\) (triệu đồng).

+ Số tiền dùng để trả tiền công thợ là: \(120\left( {y + \frac{1}{5}y} \right) = 144y\) (triệu đồng).

Vì tổng chi phí thực tế là 804 triệu đồng nên ta có phương trình: \(132x + 144y = 804\) hay \(11x + 12y = 67\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 6\\11x + 12y = 67\end{array} \right.\)

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất của hệ phương trình với 11 ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}11x + 11y = 66\\11x + 12y = 67\end{array} \right.\)

Trừ từng vế của hệ phương trình mới ta được \( - y = - 1\), suy ra \(y = 1\).

Thay \(y = 1\) vào phương trình \(11x + 12y = 67\) ta có: \(11x + 12.1 = 67\), suy ra \(x = 5\).

Các giá trị x, y tìm được thỏa mãn điều kiện.

Vậy thực tế chú Ba phải trả: số tiền vật liệu: \(5 + 10\% .5 = 5,5\) (triệu đồng), số tiền công thợ là: \(1 + \frac{1}{5}.1 = 1,2\) (triệu đồng).