Bài tập 9.30 trang 89 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55...

Đề bài :

Cho vòng quay mặt trời gồm tám cabin như Hình 9.55. Hỏi để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất thì vòng quay phải quay thuận chiều kim đồng hồ quanh tâm bao nhiêu độ?

Hướng dẫn giải :

+ Gọi tám cabin tạo thành một bát giác đều BACDEFGH nội tiếp đường tròn (O).

+ Chứng minh \(\Delta HOB = \Delta HOG = \Delta FOG = \Delta FOE = \Delta DOE = \Delta DOC = \Delta AOC = \Delta AOB\left( {c.c.c} \right)\), suy ra: \(\widehat {HOB} = \widehat {HOG} = \widehat {GOF} = \widehat {EOF} = \widehat {DOE} = \widehat {COD} = \widehat {AOC} = \widehat {AOB} = \frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\)

+ Tính góc AOG

+ Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (vị trí cabin G) thì vòng quay phải quay theo chiều thuận kim đồng hồ quanh tâm góc \({135^o}\).

Lời giải chi tiết :

Gọi tám cabin tạo thành một bát giác đều BACDEFGH nội tiếp đường tròn (O).

Vì BACDEFGH là bát giác đều nên

\(AB = AC = CD = DE = EF = FG = GH = HB\)

Vì BACDEFGH là bát giác nội tiếp đường tròn (O) nên

\(OA = OB = OC = OD = OE = OF = OH = OG\)

Do đó

\(\Delta HOB = \Delta HOG = \Delta FOG = \Delta FOE = \Delta DOE = \Delta DOC = \Delta AOC = \Delta AOB\left( {c.c.c} \right)\)

Suy ra

\(\widehat {HOB} = \widehat {HOG} = \widehat {GOF} = \widehat {EOF} = \widehat {DOE} = \widehat {COD} = \widehat {AOC} = \widehat {AOB} = \frac{{{{360}^o}}}{8} = {45^o}\)

Ta có:

\(\widehat {AOG} = \widehat {AOB} + \widehat {BOH} + \widehat {HOG} = {45^o} + {45^o} + {45^o} = {135^o}\)

Để cabin A di chuyển đến vị trí cao nhất (vị trí cabin G) thì vòng quay phải quay theo chiều thuận kim đồng hồ quanh tâm góc \({135^o}\).