Giải mục 2 trang 12, 13 Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức: Giải các phương trình sau: a) \(2{x^2} + 6x = 0\);b) \(5{x^2} + 11x = 0\)...

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 12

Giải các phương trình sau:

a) \(2{x^2} + 6x = 0\);

b) \(5{x^2} + 11x = 0\).

Hướng dẫn giải :

Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \(A.B = 0\).

+ Bước 2: Nếu \(A.B = 0\) thì \(A = 0\) hoặc \(B = 0\). Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết :

a) \(2{x^2} + 6x = 0\)

\(2x\left( {x + 3} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = - 3\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 0\); \(x = - 3\).

b) \(5{x^2} + 11x = 0\)

\(x\left( {5x + 11} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x = - \frac{{11}}{5}\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 0\); \(x = - \frac{{11}}{5}\).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 12

Giải các phương trình sau:

a) \({x^2} - 25 = 0\);

b) \({\left( {x + 3} \right)^2} = 5\).

Hướng dẫn giải :

Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).

+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết :

a) \({x^2} - 25 = 0\)

\({x^2} = 25\)

\(x = 5\) hoặc \(x = - 5\)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = 5\); \(x = - 5\).

b) \({\left( {x + 3} \right)^2} = 5\)

\(x + 3 = \sqrt 5 \) hoặc \(x + 3 = - \sqrt 5 \)

\(x = - 3 + \sqrt 5 \) hoặc \(x = - 3 - \sqrt 5 \)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - 3 + \sqrt 5 \); \(x = - 3 - \sqrt 5 \).

Câu hỏi:

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 13

Cho phương trình \({x^2} + 6x = 1\). Hãy cộng vào cả hai vế của phương trình với cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái có thể biến đổi thành một bình phương. Từ đó, giải phương trình đã cho.

Hướng dẫn giải :

Các bước giải phương trình:

+ Bước 1: Cộng thêm 9 vào 2 vế để đưa phương trình về dạng: \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\).

+ Bước 2: Nếu \({A^2} = B\left( {B \ge 0} \right)\) thì \(A = \sqrt B \) hoặc \(A = - \sqrt B \). Giải các phương trình đó và kết luận.

Lời giải chi tiết :

\({x^2} + 6x = 1\)

\({x^2} + 2.x.3 + {3^2} = 1 + 9\)

\({\left( {x + 3} \right)^2} = 10\)

\(x + 3 = \sqrt {10} \) hoặc \(x + 3 = - \sqrt {10} \)

\(x = - 3 + \sqrt {10} \) \(x = - 3 - \sqrt {10} \)

Vậy phương trình có hai nghiệm \(x = - 3 + \sqrt {10} \); \(x = - 3 - \sqrt {10} \).