Bài 7.27 trang 30 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right): y = - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right)...

Đề bài :

Cho ba đường thẳng \(\left( {{d_1}} \right):y = - 2x + 1;\left( {{d_2}} \right):y = x + 4\) và \(\left( {{d_3}} \right):y = 2mx - 3\left( {m \ne 0} \right)\)

a) Tìm giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

b) Xác định giá trị của m để ba đường thẳng đã cho đồng quy.

Hướng dẫn giải :

a) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng theo các bước:

Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng đó để tìm hoành độ giao điểm

Bước 2: Thay hoành độ giao điểm vừa tìm được vào một trong hai hàm số ta tìm được tung độ giao điểm.

b) Để ba đường thẳng đồng quy tại một điểm ta làm như sau:

+ Bước 1: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trong ba đường thẳng đã cho.

+ Bước 2: Thay tọa độ giao điểm vừa tìm được vào đường thẳng còn lại để tìm m.

Lời giải chi tiết :

a) Gọi \(I\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là giao điểm của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Khi đó, tọa độ điểm I thỏa mãn \({y_0} = - 2{x_0} + 1\) và \({y_0} = {x_0} + 4.\)

Tức là \({x_0}\) là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm:

\( - 2{x_0} + 1 = {x_0} + 4\), hay \(3{x_0} = - 3\), suy ra \({x_0} = - 1\)

Do đó, \({y_0} = - 1 + 4 = 3\)

Vậy I(-1; 3) là giao điểm của hai đường thẳng \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

b) Để ba đường thẳng đồng quy thì \(\left( {{d_3}} \right)\) phải đi qua giao điểm I của \(\left( {d{ _1}} \right)\) và \(\left( {{d_2}} \right)\).

Khi đó, \(3 = 2m\left( { - 1} \right) - 3\)

\( - 2m = 6\)

\(m = - 3\) (thỏa mãn)