Bài 7.43 trang 36 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm...

Đề bài :

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất phải làm 900 sản phẩm. Do cải tiến kĩ thuật nên tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với kế hoạch. Vì vậy hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm. Hỏi mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu sản phẩm?

Hướng dẫn giải :

Sử dụng kiến thức về các bước giải một bài toán bằng cách lập phương trình để giải bài:

Bước 1: Lập phương trình:

- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số;

- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;

- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình.

Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

Lời giải chi tiết :

Gọi số sản phẩm tổ I đã sản xuất được theo kế hoạch là x (sản phẩm), điều kiện \(x \in \mathbb{N}*,x < 900\)

Số sản phẩm tổ II đã sản xuất được theo kế hoạch là \(900 - x\) (sản phẩm)

Tổ I sản xuất vượt mức kế hoạch số sản phẩm là: \(0,15x\) (sản phẩm)

Tổ II sản xuất vượt mức kế hoạch số sản phẩm là: \(0,1\left( {900 - x} \right) = 90 - 0,1x\) (sản phẩm)

Vì hai tổ vượt mức được 110 sản phẩm nên ta có phương trình:

\(0,15x + 90 - 0,1x = 110\)

\(0,05x = 20\)

\(x = 400\) (thỏa mãn)

Vậy tổ I sản xuất được: \(400 + 400.0,15 = 460\) (sản phẩm).

Tổ II sản xuất được: \(900 - 400 + 90 - 400.0,1 = 550\) (sản phẩm)