Bài hỏi trắc nghiệm trang 17, 18 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống: Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau: Khi thu gọn đơn thức \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} ...

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu hỏi:

Khi thu gọn đơn thức \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right)\), ta được đơn thức

A. \(2{x^2}{y^3}z\)

B. \( - 2{x^4}{y^7}z\)

C. \( - 2{x^3}{y^6}z\)

D. \( - \frac{2}{9}{x^4}{y^7}z\)

Hướng dẫn giải :

Muốn nhân đơn thức với đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau. Sau đó, nhóm các hạng tử đồng dạng để thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết :

Ta có \(3x{y^5}\left( { - \frac{2}{3}{x^3}{y^2}z} \right). = \left( {3.\frac{{ - 2}}{3}} \right).x.{x^3}.{y^5}.{y^2}z = - 2{x^4}{y^7}z\).

Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

Trong các đơn thức \(M = 2xy{z^2}\); \(N = - 0,2{y^2}z\); \(P = - x{z^2}\); \(Q = 3,5y{z^2}\), đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là:

A. M.

B. N.

C. P.

D. Q.

Hướng dẫn giải :

Các đơn thức đồng dạng là các đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.

Lời giải chi tiết :

Đơn thức đồng dạng với đơn thức \(y{z^2}\) là \(Q = 3,5y{z^2}\) vì chúng đều có phần biến là\(y{z^2}\).

Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

Bậc của đa thức \(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\) là

A. 4

B. 5.

C. 6.

D.7.

Hướng dẫn giải :

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Trước hết ta rút gọn đa thức

\(7{x^5} + 5{x^4}{y^3} - 2{x^3}{y^3} - 5{x^4}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3} - 7{y^5}\)

\( = \left( {7{x^5} - 7{x^5}} \right) + \left( {5{x^4}{y^3} - 5{x^4}{y^3}} \right) + \left( { - 2{x^3}{y^3} + 2,5{x^3}{y^3}} \right)\)

\( = 0,5{x^3}{y^3}\)

Đơn thức \(0,5{x^3}{y^3}\) có bậc là 6.

Vậy đa thức đã cho có bậc 6.

Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

Khi cộng hai đơn thức \(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) và \(\left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3}\) ta được đơn thức

A. \({x^2}{y^3}\).

B. \(2{x^2}{y^3}\).

C. \(2\sqrt 5 {x^2}{y^3}\).

D. \( - \sqrt 5 {x^2}{y^3}\).

Hướng dẫn giải :

Vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \(a.b + c.b = \left( {a + c} \right).b\)

Lời giải chi tiết :

Ta thực hiện cộng hai đơn thức

\(\left( {1 + \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} + \left( {1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = \left( {1 + \sqrt 5 + 1 - \sqrt 5 } \right){x^2}{y^3} = 2{x^2}{y^3}\).

Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

Kết quả của phép cộng hai đơn thức \(2x{y^2}z\) và \( - 0,2{x^2}yz\) là

A. Một đơn thức.

B. Không xác định.

C. Một đa thức.

D. Một số.

Hướng dẫn giải :

Thực hiện cộng hai đơn thức.

Lời giải chi tiết :

Ta thực hiện phép cộng

\(2x{y^2}z + \left( { - 0,2{x^2}yz} \right) = 2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\).

Kết quả \(2x{y^2}z - 0,2{x^2}yz\) là một đa thức.

Chọn đáp án C.

Câu hỏi:

Cho hai đa thức A và B có cùng bậc 4. Gọi C là tổng của A và B. Khi đó:

A. C là đa thức bậc 4

B. C là đa thức có bậc lớn hơn 4.

C. C là đa thức có bậc nhỏ hơn 4.

D. C là đa thức có bậc không lớn hơn 4.

Hướng dẫn giải :

Tổng của hai đa thức cùng bậc là một đa thức có bậc không lớn hơn bậc của hai đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Tổng C của hai đa thức A và B cùng có bậc 4 là đa thức bậc 4 hoặc nhỏ hơn 4, không thể lớn hơn 4.

Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức

A. bậc 5.

B. bậc 6.

C. bậc nhỏ hơn 5.

D. bậc lớn hơn 6.

Hướng dẫn giải :

Tích của hai đa thức là một đa thức có bậc bằng tổng bậc của hai đa thức đó.

Lời giải chi tiết :

Tích của một đa thức bậc 3 và một đa thức bậc 2 là một đa thức bậc 5.

Chọn đáp án A.

Câu hỏi:

Thu gọn các tích \(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\) và \(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\), ta được:

A. \(A = {x^4}y - x{y^4}\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).

B. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = {x^4}y - x{y^4}\).

C. \(A = x{y^4} - {x^4}y\) và \(B = {x^4}y + x{y^4}\).

D. \(A = {x^4}y + x{y^4}\) và \(B = x{y^4} - {x^4}y\).

Hướng dẫn giải :

Muốn nhân hai đa thức ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(A = \left( {{x^2}y + x{y^2}} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

\( = {x^2}y\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) + x{y^2}\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\)

\( = {x^4}y - {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} + {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} + x{y^4}\)

\( = {x^4}y + \left( { - {x^3}{y^2} + {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) + x{y^4}\)

\( = {x^4}y + x{y^4}\).

Tương tự

\(B = \left( {x - y} \right)\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)

\( = x\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right) - y\left( {{x^3}y + {x^2}{y^2} + x{y^3}} \right)\)

\( = {x^4}y + {x^3}{y^2} + {x^2}{y^3} - {x^3}{y^2} - {x^2}{y^3} - x{y^4}\)

\( = {x^4}y + \left( {{x^3}{y^2} - {x^3}{y^2}} \right) + \left( {{x^2}{y^3} - {x^2}{y^3}} \right) - x{y^4}\)

\( = {x^4}y - x{y^4}\).

Chọn đáp án B.

Câu hỏi:

Khi chia đơn thức \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}\) cho đơn thức \( - 5{x^2}{y^4}z\) ta được kết quả là:

A. \( - 0,5x{z^2}\).

B. \(0,5xz\).

C. \( - 0,5{x^2}z\).

D. \( - 0,5xz\).

Hướng dẫn giải :

Muốn chia (nhân) đơn thức A cho đơn thức B, ta làm như sau:

+ Chia (nhân) hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia (nhân) lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả tìm được với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có: \(2,5{x^3}{y^4}{z^2}:\left( { - 5{x^2}{y^4}z} \right) = - 0,5xz\).

Chọn đáp án D.

Câu hỏi:

Kết quả của phép chia \(5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}\) cho \( - 5{x^2}{y^2}\) là:

A. \( - xy + 2y - 3\).

B. \( - x + 2y - 3xy\).

C. \( - x + 2y - 3\).

D. \( - x + 2xy - 3\).

Hướng dẫn giải :

Muốn chia đa thức A cho đơn thức B ta chia từng hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau.

Lời giải chi tiết :

Ta có:

\(\left( {5{x^3}{y^2} - 10{x^2}{y^3} + 15{x^2}{y^2}} \right):\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)

\( = 5{x^3}{y^2}:\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) - 10{x^2}{y^3}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right) + 15{x^2}{y^2}\left( { - 5{x^2}{y^2}} \right)\)

\( = - x + 2y - 3\).

Chọn đáp án C.