Giải mục 3 trang 54, 55 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?...

Câu hỏi:

a) Vẽ hình thang có hai đường chéo bằng nhau theo các bước sau:

- Vẽ hai đường thẳng song song a, b. Trên a lấy hai điểm A, B.

- Vẽ hai cung tròn tâm A và B có cùng bán kính sao cho cung tròn tâm A cắt b tại C; cung tròn tâm B cắt b tại D và hai đoạn thẳng AC, BD cắt nhau. Hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau.

b) Hình thang ABCD có là hình thang cân không? Vì sao?

Hướng dẫn giải :

Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.

Do đó ABCD là hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

a) Học sinh vẽ hình theo các bước đã nêu ở đề bài.

b) Hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD.

Do đó ABCD là hình thang cân.

Câu hỏi:

Cắt một mảnh giấy hình thang cân bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy thì được hai hình thang. Lật một trong hai hình thang đó rồi ghép với hình thang còn lại dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu (Hình 3.11). Hãy giải thích tại sao hình tạo thành cũng là một hình thang cân.

Hướng dẫn giải :

Quan sát hình 3.11 chứng minh MN’M’N là hình thang có\(\widehat N = \widehat {M’}\) nên tứ giác MN”M”N là hình thang cân.

Lời giải chi tiết :

Ta cắt một mảnh giấy hình thang cân ABCD bằng một nhát thẳng cắt cả hai cạnh đáy.

Lật hình thang AMND rồi ghép với hình thang MBCN dọc theo các cạnh bên của hình thang ban đầu, khi đó ta được một hình mới.

Tứ giác ABCD là hình thang cân nên AB // CD suy ra MN’ // M’N.

Do đó MN’M’N là hình thang.

Vì AB // CD nên \(\widehat {AMN} = \widehat {MNC}\) (2 góc so le trong)

Mà \(\widehat {AMN} = \widehat {CM’N’}\)(theo giả thiết)

\( \Rightarrow \widehat {MNC} = \widehat {CM’N}\)

Mà hai góc này là hai góc kề một đáy nên suy ra MN’M’N là hình thang cân.