Bài 7.19 trang 28 SBT Toán 7 Kết nối tri thức với cuộc sống: Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa...

Đề bài :

Gọi S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x). Biết rằng x = a là một nghiệm của đa thức A(x). Chứng minh rằng:

a) Nếu x = a là một nghiệm của B(x) thì a cũng là một nghiệm của S(x).

b) Nếu a không là nghiệm của B(x) thì a cũng không là nghiệm của S(x).

Phương pháp giải :

+) \(S\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\)

+) Biến đổi chứng minh \(S\left( a \right) = B\left( a \right)\) (Thay x = a vào biểu thức trên).

Lời giải chi tiết :

S(x) là tổng của hai đa thức A(x) và B(x) nên \(S\left( x \right) = A\left( x \right) + B\left( x \right)\) (1)

x = a là một nghiệm của đa thức A(x) nên \(A\left( a \right) = 0\)

Thay x = a vào (1) ta được:

\(\begin{array}{l}S\left( a \right) = A\left( a \right) + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = 0 + B\left( a \right)\\ \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right)\end{array}\)

a)

Nếu a là nghiệm của B(x) thì B(a) = 0

\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) = 0\)

Vậy a cũng là nghiệm của S(x).

b)

Nếu a không là nghiệm của B(x) thì B(a) # 0

\( \Rightarrow S\left( a \right) = B\left( a \right) \ne 0\)

Vậy a cũng không là nghiệm của S(x).