Bài 4.21 trang 79 Toán 7 tập 1: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông...

Giải bài 4.21 trang 79 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống  - Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Đề bài :

Cho Hình 4.56, biết AB = CD, góc BAC = góc BDC = 90º Chứng minh rằng ΔABE = ΔDCE

Bài giải :

Chứng minh (hình vẽ trên):

Theo giả thiết ∠BAC = ∠BDC = 90°  ta có tam giác ABE vuông tại A và tam giác DCE vuông tại D.

Tam giác ABE vuông tại A nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là ∠ABE + ∠AEB = 90  suy ra ∠ABE = 90°− ∠AEB

Tam giác DCE vuông tại D nên hai góc nhọn của tam giác phụ nhau.

Tức là ∠DCE + ∠DEC = 90° ° suy ra ∠DCE = 90°− ∠DEC 

Mà ∠AEB = ∠DEC (hai góc đối đỉnh).

Do đó 90° − ∠AEB =90°−∠DEC hay ∠ABE =∠DCE 

Xét tam giác ABE (vuông tại A) và tam giác DCE (vuông tại D) có:

AB = DC (theo giả thiết);

∠ABE = ∠DCE (chứng minh trên).

Vậy ΔABE = ΔDCE  (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).