Bài 4.30 trang 86 Toán 7 tập 1: Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM...

Hướng dẫn giải bài 4.30 trang 86 SGK Toán lớp 7 tập 1 Kết nối tri thức với cuộc sống  - Luyện tập chung trang 85, 86

Đề bài :

Cho góc xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, M; trên tia Oy lấy hai điểm B, N sao cho OA = OB, OM = ON, OA > OM. Chứng minh rằng:

a) ΔOAN = ΔOBM;                            

b) ΔAMN = ΔBNM.

Bài giải :

a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có:

OA = OB (theo giả thiết);

góc AOB  là góc chung;

ON = OM (theo giả thiết).

Vậy ΔOAN = ΔOBM  (c.g.c).

b) Do B, N cùng nằm trên tia Oy, OA = OB, OM = ON và OA > OM (theo giả thiết) nên OB > ON, khi đó OB = ON + NB suy ra NB = OB – ON.

Do A, M cùng nằm trên tia Ox, OA > OM (theo giả thiết) nên OA = OM + MA suy ra MA = OA – OM.

Lại có OA = OB, OM = ON (theo giả thiết) nên OA – OM = OB – ON.

Hay MA = NB.

Từ ΔOAN = ΔOBM  (chứng minh ở câu a) suy ra AN = BM (hai cạnh tương ứng).

Xét tam giác AMN và tam giác BNM có:

AN = BM (chứng minh trên);

MN là cạnh chung;

MA = NB (chứng minh trên).

Vậy ΔAMN = ΔBNM(c.g.c).